एक सिक्के को चार बार उछालने पर चितों (heads) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
(N/A) जब एक सिक्के को चार बार उछाला जाता है,तो कुल परिणामों की संख्या $2^4 = 16$ होती है। प्रतिदर्श समष्टि $S$ इस प्रकार है:
$S = \{HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT\}$
माना $X$ चितों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है। $X$ का मान $0, 1, 2, 3, 4$ हो सकता है।
$P(X=0) = P(TTTT) = \frac{1}{16}$
$P(X=1) = P(HTTT) + P(THTT) + P(TTHT) + P(TTTH) = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
$P(X=2) = P(HHTT) + P(HTHT) + P(HTTH) + P(THHT) + P(THTH) + P(TTHH) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
$P(X=3) = P(HHHT) + P(HHTH) + P(HTHH) + P(THHH) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
$P(X=4) = P(HHHH) = \frac{1}{16}$
प्रायिकता बंटन इस प्रकार है:
$S = \{HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT\}$
माना $X$ चितों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है। $X$ का मान $0, 1, 2, 3, 4$ हो सकता है।
$P(X=0) = P(TTTT) = \frac{1}{16}$
$P(X=1) = P(HTTT) + P(THTT) + P(TTHT) + P(TTTH) = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
$P(X=2) = P(HHTT) + P(HTHT) + P(HTTH) + P(THHT) + P(THTH) + P(TTHH) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
$P(X=3) = P(HHHT) + P(HHTH) + P(HTHH) + P(THHH) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
$P(X=4) = P(HHHH) = \frac{1}{16}$
प्रायिकता बंटन इस प्रकार है:
| $X$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $P(X)$ | $\frac{1}{16}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{16}$ |
Explore More
Similar Questions
एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X=0) = 3C^3$,$P(X=1) = 4C - 10C^2$,और $P(X=2) = 5C - 1$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।
एक खिलाड़ी दो सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित आते हैं तो वह $Rs. 10$ जीतता है,यदि एक चित आता है तो $Rs. 5$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 2$ जीतता है। तो जीती गई राशि का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $7$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $3$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल उसके द्वारा औसतन जीतने की अपेक्षित राशि ₹ है
मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता असाइनमेंट मान्य है?
परिणाम प्रायिकता $\omega_{1}$ $\frac{1}{12}$ $\omega_{2}$ $\frac{1}{12}$ $\omega_{3}$ $\frac{1}{6}$ $\omega_{4}$ $\frac{1}{6}$ $\omega_{5}$ $\frac{1}{6}$ $\omega_{6}$ $\frac{3}{2}$
| परिणाम | प्रायिकता |
| $\omega_{1}$ | $\frac{1}{12}$ |
| $\omega_{2}$ | $\frac{1}{12}$ |
| $\omega_{3}$ | $\frac{1}{6}$ |
| $\omega_{4}$ | $\frac{1}{6}$ |
| $\omega_{5}$ | $\frac{1}{6}$ |
| $\omega_{6}$ | $\frac{3}{2}$ |
Easy
View Solutionयदि दो पासे फेंके जाते हैं और यदि $X$ पासों के फलकों पर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग दर्शाता है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य क्या है?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo